Επίλυση sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17,102631376$$

Βήματα λύσης

Μειώστε το κλάσμα \frac{45}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Έκφραση του 78\times \frac{15}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε 78 και 15 για να λάβετε 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1170}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{585}{2}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 585=3^{2}\times 65. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 65} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{65} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$