Επίλυση sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Υπολογισμός

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 588=14^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{14^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 300=10^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{10^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Συνδυάστε το 14\sqrt{3} και το -10\sqrt{3} για να λάβετε 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 108=6^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{6^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{3} και το 6\sqrt{3} για να λάβετε 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του -1 και λάβετε \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{3}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 21 και 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το 10\sqrt{3} και το -7\sqrt{3} για να λάβετε 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$