Επίλυση sqrt{4x-3}=4x-5

$$\sqrt{ 4x-3 } = 4x-5$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(4x-5\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4x-3}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4x-3.

$$4x-3=\left(4x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4x-5\right)^{2}.

$$4x-3=16x^{2}-40x+25$$

Αφαιρέστε 16x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x-3-16x^{2}=-40x+25$$

Προσθήκη 40x και στις δύο πλευρές.

$$4x-3-16x^{2}+40x=25$$

Συνδυάστε το 4x και το 40x για να λάβετε 44x.

$$44x-3-16x^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$44x-3-16x^{2}-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από -3 για να λάβετε -28.

$$44x-28-16x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$11x-7-4x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-4x^{2}+11x-7=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -4x^{2}+ax+bx-7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=7 b=4$$

Γράψτε πάλι το -4x^{2}+11x-7 ως \left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -4x^{2}+7x.

$$-x\left(4x-7\right)+4x-7$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 4x-7=0 και -x+1=0.

$$x=\frac{7}{4} x=1$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{7}{4} στην εξίσωση \sqrt{4x-3}=4x-5.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}-3}=4\times \frac{7}{4}-5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{7}{4} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=2$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση \sqrt{4x-3}=4x-5.

$$\sqrt{4\times 1-3}=4\times 1-5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$1=-1$$

Η εξίσωση \sqrt{4x-3}=4x-5 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{7}{4}$$