Επίλυση sqrt{3x+1}-x=-3

$$\sqrt{ 3x+1 } -x=-3$$

Λύση ως προς x

$$x=8$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{3x+1}=-3+x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(-3+x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x+1}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x+1.

$$3x+1=\left(-3+x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-3+x\right)^{2}.

$$3x+1=9-6x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$3x+1-9=-6x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 9 από 1 για να λάβετε -8.

$$3x-8=-6x+x^{2}$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$3x-8+6x=x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x και το 6x για να λάβετε 9x.

$$9x-8=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x-8-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$1,8 2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+8=9 2+4=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=8 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+9x-8 ως \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+8x.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και -x+1=0.

$$x=8 x=1$$

Αντικαταστήστε το x με 8 στην εξίσωση \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 8+1}-8=-3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=8 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-3=-3$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 1+1}-1=-3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$1=-3$$

Η εξίσωση \sqrt{3x+1}=x-3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=8$$