Επίλυση sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{1}{\sqrt{3}+2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Αφαιρέστε 4 από 3 για να λάβετε -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το -1 δίνει το αντίθετό του. Για να βρείτε τον αντίθετο του \sqrt{3}-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -\sqrt{3}-\left(-2\right), βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\sqrt{3} είναι \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Συνδυάστε το \sqrt{3} και το \sqrt{3} για να λάβετε 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$2\sqrt{3}$$