Επίλυση sqrt{2x+1}+1=x

$$\sqrt{ 2x+1 } +1=x$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{2x+1}=x-1$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+1}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Συνδυάστε το 2x και το 2x για να λάβετε 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{2x+1}+1=x.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=0$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \sqrt{2x+1}+1=x.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Η εξίσωση \sqrt{2x+1}=x-1 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$