Επίλυση sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{x-2}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}-4x+4 με το 4 για να λάβετε \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Συνδυάστε το -x και το x για να λάβετε 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -4, το αντίστροφο του -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -4 για να λάβετε 4.

$$x^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=2 x=-2$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με -2 στην εξίσωση \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-2$$

Η εξίσωση \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=2$$