Επίλυση sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{16x+17}στη δύναμη του 2 και λάβετε 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+5\right)^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Συνδυάστε το 16x και το -10x για να λάβετε 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 17 για να λάβετε -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$1,8 2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+8=9 2+4=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=4 b=2$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+6x-8 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$9=9$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$7=7$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$