Επίλυση sqrt{{left(6-frac{sqrt{14}}{2}-3right)}^2+{left(frac{sqrt{14}}{2}+3right)}^2}

$$\sqrt{ { \left(6- \frac{ \sqrt{ 14 } }{ 2 } -3 \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 14 } }{ 2 } +3 \right) }^{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$5$$

Βήματα σύντομης λύσης

Αφαιρέστε 3 από 6 για να λάβετε 3.

$$\sqrt{\left(3-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{3\times 2}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\times 2}{2} και \frac{\sqrt{14}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\left(\frac{3\times 2-\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 2-\sqrt{14}.

$$\sqrt{\left(\frac{6-\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Για την αυξήσετε το \frac{6-\sqrt{14}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{3\times 2}{2}\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\sqrt{14}}{2} και \frac{3\times 2}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}+3\times 2}{2}\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \sqrt{14}+3\times 2.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}+6}{2}\right)^{2}}$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{14}+6}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}} και \frac{\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6-\sqrt{14}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{36-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}\right)^{2}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{14} είναι 14.

$$\sqrt{\frac{36-12\sqrt{14}+14+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Προσθέστε 36 και 14 για να λάβετε 50.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{14}+6\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}\right)^{2}+12\sqrt{14}+36}{2^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{14} είναι 14.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+14+12\sqrt{14}+36}{2^{2}}}$$

Προσθέστε 14 και 36 για να λάβετε 50.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+50+12\sqrt{14}}{2^{2}}}$$

Προσθέστε 50 και 50 για να λάβετε 100.

$$\sqrt{\frac{100-12\sqrt{14}+12\sqrt{14}}{2^{2}}}$$

Συνδυάστε το -12\sqrt{14} και το 12\sqrt{14} για να λάβετε 0.

$$\sqrt{\frac{100}{2^{2}}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\sqrt{\frac{100}{4}}$$

Διαιρέστε το 100 με το 4 για να λάβετε 25.

$$\sqrt{25}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 25 και λάβετε 5.

$$5$$

Παράγοντας

$$5$$