Επίλυση sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το \frac{9}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Μετατροπή του αριθμού 36 στο κλάσμα \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{81}{4} και \frac{144}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Προσθέστε 81 και 144 για να λάβετε 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \frac{225}{4} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμητή και του παρονομαστή.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Υπολογίστε το \frac{9}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Πολλαπλασιάστε 12 και 2 για να λάβετε 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Προσθέστε 24 και 9 για να λάβετε 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4 και 2 είναι 4. Μετατροπή των \frac{81}{4} και \frac{33}{2} σε κλάσματα με παρονομαστή 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{81}{4} και \frac{66}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Αφαιρέστε 66 από 81 για να λάβετε 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Μετατροπή του αριθμού 4 στο κλάσμα \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{15}{4} και \frac{16}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Προσθέστε 15 και 16 για να λάβετε 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{31}{4}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 4 και λάβετε 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{15}{2} και \frac{\sqrt{31}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Παράγοντας

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$