Επίλυση sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το \frac{5}{4}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Υπολογίστε το \frac{5}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 16 και 4 είναι 16. Μετατροπή των \frac{25}{16} και \frac{25}{4} σε κλάσματα με παρονομαστή 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{25}{16} και \frac{100}{16} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Προσθέστε 25 και 100 για να λάβετε 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Μετατροπή του αριθμού 5 στο κλάσμα \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{125}{16} και \frac{80}{16} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Αφαιρέστε 80 από 125 για να λάβετε 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{45}{16}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 45=3^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 16 και λάβετε 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$