Επίλυση sqrt{frac{left(396-3998right)^2+left(398-3998right)^2+left(395-3998right)^2+left(403-3998right)^2+{left(399-3998right)}^{2}+{left(403-3998right)}^{2}+{left(402-3998right)}^2+{left(399-3998right)}^2+{left(404-3998right)}^2+{left(399+3998right)}^2}{90}}

$$\sqrt{ \frac{ { \left(396-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(398-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(395-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(402-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(404-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399+3998 \right) }^{ 2 } }{ 90 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}\approx 1228,600495596$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 3998 από 396 για να λάβετε -3602.

$$\sqrt{\frac{\left(-3602\right)^{2}+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3602στη δύναμη του 2 και λάβετε 12974404.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Αφαιρέστε 3998 από 398 για να λάβετε -3600.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(-3600\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3600στη δύναμη του 2 και λάβετε 12960000.

$$\sqrt{\frac{12974404+12960000+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 12974404 και 12960000 για να λάβετε 25934404.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Αφαιρέστε 3998 από 395 για να λάβετε -3603.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(-3603\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3603στη δύναμη του 2 και λάβετε 12981609.

$$\sqrt{\frac{25934404+12981609+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 25934404 και 12981609 για να λάβετε 38916013.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Αφαιρέστε 3998 από 403 για να λάβετε -3595.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(-3595\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3595στη δύναμη του 2 και λάβετε 12924025.

$$\sqrt{\frac{38916013+12924025+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 38916013 και 12924025 για να λάβετε 51840038.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Αφαιρέστε 3998 από 399 για να λάβετε -3599.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(-3599\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3599στη δύναμη του 2 και λάβετε 12952801.

$$\sqrt{\frac{51840038+12952801+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 51840038 και 12952801 για να λάβετε 64792839.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Αφαιρέστε 3998 από 403 για να λάβετε -3595.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(-3595\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3595στη δύναμη του 2 και λάβετε 12924025.

$$\sqrt{\frac{64792839+12924025+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 64792839 και 12924025 για να λάβετε 77716864.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Αφαιρέστε 3998 από 402 για να λάβετε -3596.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(-3596\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3596στη δύναμη του 2 και λάβετε 12931216.

$$\sqrt{\frac{77716864+12931216+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 77716864 και 12931216 για να λάβετε 90648080.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Αφαιρέστε 3998 από 399 για να λάβετε -3599.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(-3599\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3599στη δύναμη του 2 και λάβετε 12952801.

$$\sqrt{\frac{90648080+12952801+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 90648080 και 12952801 για να λάβετε 103600881.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Αφαιρέστε 3998 από 404 για να λάβετε -3594.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(-3594\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το -3594στη δύναμη του 2 και λάβετε 12916836.

$$\sqrt{\frac{103600881+12916836+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 103600881 και 12916836 για να λάβετε 116517717.

$$\sqrt{\frac{116517717+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Προσθέστε 399 και 3998 για να λάβετε 4397.

$$\sqrt{\frac{116517717+4397^{2}}{90}}$$

Υπολογίστε το 4397στη δύναμη του 2 και λάβετε 19333609.

$$\sqrt{\frac{116517717+19333609}{90}}$$

Προσθέστε 116517717 και 19333609 για να λάβετε 135851326.

$$\sqrt{\frac{135851326}{90}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{135851326}{90} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{\frac{67925663}{45}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{67925663}{45}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}.

$$\frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 67925663=13^{2}\times 401927. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{13^{2}\times 401927} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{13^{2}}\sqrt{401927}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 13^{2}.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{\sqrt{45}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 45=3^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{401927} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{3\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 5 για να λάβετε 15.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}$$