Επίλυση sqrt[3]{-8}+sqrt{6}-(sqrt{2}+sqrt{2/3})

$$\sqrt[ 3 ]{ -8 } + \sqrt{ 6 } -( \sqrt{ 2 } + \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}-\sqrt{2}-2\approx -1,781220401$$

Βήματα σύντομης λύσης

Υπολογίστε το \sqrt[3]{-8} και λάβετε -2.

$$-2+\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{2}{3}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$-2+\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$-2+\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$-2+\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το \sqrt{2} επί \frac{3}{3}.

$$-2+\sqrt{6}-\left(\frac{3\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\sqrt{2}}{3} και \frac{\sqrt{6}}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$-2+\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -2+\sqrt{6} επί \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(-2+\sqrt{6}\right)}{3}-\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\left(-2+\sqrt{6}\right)}{3} και \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\left(-2+\sqrt{6}\right)-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{3}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\left(-2+\sqrt{6}\right)-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right).

$$\frac{-6+3\sqrt{6}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς για την πράξη -6+3\sqrt{6}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{-6+2\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{3}$$