Επίλυση sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Λύση ως προς n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Υπολογίστε το \sqrt[3]{64} και λάβετε 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Υπολογίστε το \sqrt[2]{4} και λάβετε 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Λύση ως προς m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$