Επίλυση sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Λύση ως προς z

$$z=121$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{z}στη δύναμη του 2 και λάβετε z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{z-105}στη δύναμη του 2 και λάβετε z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Αφαιρέστε z και από τις δύο πλευρές.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Συνδυάστε το z και το -z για να λάβετε 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Αφαιρέστε 49 και από τις δύο πλευρές.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Αφαιρέστε 49 από -105 για να λάβετε -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Διαιρέστε το -154 με το -14 για να λάβετε 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=121$$

Αντικαταστήστε το z με 121 στην εξίσωση \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή z=121 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Η εξίσωση \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} έχει μια μοναδική λύση.

$$z=121$$