Επίλυση sqrt{x-3}=sqrt{2-x}

$$\sqrt { x - 3 } = \sqrt { 2 - x }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-3}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-3.

$$x-3=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2-x.

$$x-3=2-x$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$x-3+x=2$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x-3=2$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$2x=2+3$$

Προσθέστε 2 και 3 για να λάβετε 5.

$$2x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{5}{2} στην εξίσωση \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x}.

$$\sqrt{\frac{5}{2}-3}=\sqrt{2-\frac{5}{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{5}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{5}{2}$$