Επίλυση sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{x} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-3}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Προσθήκη 6\sqrt{x} και στις δύο πλευρές.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Προσθέστε 9 και 3 για να λάβετε 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Διαιρέστε το 12 με το 6 για να λάβετε 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Η εξίσωση \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$