Επίλυση sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Λύση ως προς x

$$x=225$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-56}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Αφαιρέστε 4 από -56 για να λάβετε -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Διαιρέστε το -60 με το -4 για να λάβετε 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=225$$

Αντικαταστήστε το x με 225 στην εξίσωση \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=225 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$13=13$$

Η εξίσωση \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=225$$