Επίλυση sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Λύση ως προς x

$$x=9$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Συνδυάστε το x και το 12x για να λάβετε 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=9 b=4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+13x-36 ως \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 9 στην εξίσωση \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=9 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-2$$

Η εξίσωση \sqrt{x}=x-6 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=9$$