Επίλυση sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{x+7} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+7}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Προσθέστε 289 και 7 για να λάβετε 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Προσθήκη 34\sqrt{x+7} και στις δύο πλευρές.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{296}{34} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Αφαιρέστε 7 από \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{19881}{289} στην εξίσωση \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{19881}{289} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$17=17$$

Η εξίσωση \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{19881}{289}$$