Επίλυση sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{x+1} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+1}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Προσθέστε 9 και 1 για να λάβετε 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Προσθήκη 6\sqrt{x+1} και στις δύο πλευρές.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{16}{9} στην εξίσωση \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{16}{9} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Η εξίσωση \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{16}{9}$$