Επίλυση sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x^{2}+9}στη δύναμη του 2 και λάβετε x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$9=2x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x+1=9$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x=9-1$$

Αφαιρέστε 1 από 9 για να λάβετε 8.

$$2x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2 για να λάβετε 4.

$$x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \sqrt{x^{2}+9}-1=x.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Η εξίσωση \sqrt{x^{2}+9}=x+1 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$