Επίλυση sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{x+2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+9}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+2}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Προσθέστε 49 και 2 για να λάβετε 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Προσθήκη 14\sqrt{x+2} και στις δύο πλευρές.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Αφαιρέστε 9 από 51 για να λάβετε 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Διαιρέστε το 42 με το 14 για να λάβετε 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+2=9$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+2-2=9-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x=9-2$$

Αφαιρέστε 2 από 9.

$$x=7$$

Αντικαταστήστε το x με 7 στην εξίσωση \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$7=7$$

Η εξίσωση \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=7$$