Επίλυση sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+8}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Συνδυάστε το x και το -4x για να λάβετε -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 8 για να λάβετε 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$1,-4 2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=1 b=-4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-3x+4 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+1=0 και x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με -4 στην εξίσωση \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-4 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-2$$

Η εξίσωση \sqrt{x+8}=x+2 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=1$$