Επίλυση sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+6}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Συνδυάστε το x και το 12x για να λάβετε 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από 6 για να λάβετε -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=10 b=3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+13x-30 ως \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-10=0 και -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Αντικαταστήστε το x με 10 στην εξίσωση \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=10 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$10=10$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$9=3$$

Η εξίσωση \sqrt{x+6}=x-6 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=10$$