Επίλυση sqrt{x+3}=sqrt{1-x}

$$\sqrt { x + 3 } = \sqrt { 1 - x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+3.

$$x+3=\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{1-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 1-x.

$$x+3=1-x$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$x+3+x=1$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x+3=1$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$2x=1-3$$

Αφαιρέστε 3 από 1 για να λάβετε -2.

$$2x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2 για να λάβετε -1.

$$x=-1$$

Αντικαταστήστε το x με -1 στην εξίσωση \sqrt{x+3}=\sqrt{1-x}.

$$\sqrt{-1+3}=\sqrt{1-\left(-1\right)}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση \sqrt{x+3}=\sqrt{1-x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=-1$$