Επίλυση sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{x-3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-3}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Αφαιρέστε 3 από 36 για να λάβετε 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Προσθήκη 12\sqrt{x-3} και στις δύο πλευρές.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Αφαιρέστε 3 από 33 για να λάβετε 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{37}{4} στην εξίσωση \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{37}{4} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Η εξίσωση \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{37}{4}$$