Επίλυση sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{x+9} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+2}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+9}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Προσθέστε 49 και 9 για να λάβετε 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Προσθήκη 14\sqrt{x+9} και στις δύο πλευρές.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Αφαιρέστε 2 από 58 για να λάβετε 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Διαιρέστε το 56 με το 14 για να λάβετε 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+9=16$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+9-9=16-9$$

Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x=16-9$$

Αφαιρέστε 9 από 16.

$$x=7$$

Αντικαταστήστε το x με 7 στην εξίσωση \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$7=7$$

Η εξίσωση \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=7$$