Επίλυση sqrt{x+1}-x-1=0

$$\sqrt { x + 1 } - x - 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -x-1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x+1}=-\left(-x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\sqrt{x+1}=-\left(-x\right)-\left(-1\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -x είναι x.

$$\sqrt{x+1}=x-\left(-1\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$\sqrt{x+1}=x+1$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+1}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+1.

$$x+1=\left(x+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}+2x+1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+1-x^{2}=2x+1$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x+1-x^{2}-2x=1$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$-x+1-x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-x+1-x^{2}-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{x+1}-x-1=0.

$$\sqrt{0+1}-0-1=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με -1 στην εξίσωση \sqrt{x+1}-x-1=0.

$$\sqrt{-1+1}-\left(-1\right)-1=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{x+1}=x+1.

$$x=0 x=-1$$