Επίλυση sqrt{x+1}-3=x-8

$$\sqrt { x + 1 } - 3 = x - 8$$

Λύση ως προς x

$$x=8$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x+1}=x-8+3$$

Προσθέστε -8 και 3 για να λάβετε -5.

$$\sqrt{x+1}=x-5$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+1}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Συνδυάστε το x και το 10x για να λάβετε 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 1 για να λάβετε -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=8 b=3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+11x-24 ως \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Αντικαταστήστε το x με 8 στην εξίσωση \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{8+1}-3=8-8$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=8 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{3+1}-3=3-8$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-1=-5$$

Η εξίσωση \sqrt{x+1}=x-5 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=8$$