Επίλυση sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Λύση ως προς m

$$m=10$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Αφαιρέστε 5 από -2 για να λάβετε -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{m-1}στη δύναμη του 2 και λάβετε m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Προσθήκη 14m και στις δύο πλευρές.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Συνδυάστε το m και το 14m για να λάβετε 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Αφαιρέστε 49 και από τις δύο πλευρές.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Αφαιρέστε 49 από -1 για να λάβετε -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -m^{2}+am+bm-50. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 15.

$$a=10 b=5$$

Γράψτε πάλι το -m^{2}+15m-50 ως \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Παραγοντοποιήστε -m στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-10=0 και -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Αντικαταστήστε το m με 10 στην εξίσωση \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή m=10 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$8=8$$

Αντικαταστήστε το m με 5 στην εξίσωση \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή m=5 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$7=3$$

Η εξίσωση \sqrt{m-1}=m-7 έχει μια μοναδική λύση.

$$m=10$$