Επίλυση sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Λύση ως προς a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{a^{2}-4a+20}στη δύναμη του 2 και λάβετε a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{a}στη δύναμη του 2 και λάβετε a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Συνδυάστε το -4a και το -a για να λάβετε -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{55} από 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Αντικαταστήστε το a με \frac{5+\sqrt{55}i}{2} στην εξίσωση \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Αντικαταστήστε το a με \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} στην εξίσωση \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$