Επίλυση sqrt{9x-20}=x

$$\sqrt { 9 x - 20 } = x$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{9x-20}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{9x-20}στη δύναμη του 2 και λάβετε 9x-20.

$$9x-20=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=5 b=4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+9x-20 ως \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και -x+4=0.

$$x=5 x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 5 στην εξίσωση \sqrt{9x-20}=x.

$$\sqrt{9\times 5-20}=5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \sqrt{9x-20}=x.

$$\sqrt{9\times 4-20}=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{9x-20}=x.

$$x=5 x=4$$