Επίλυση sqrt{9v-15}=sqrt{7v-1}

$$\sqrt { 9 v - 15 } = \sqrt { 7 v - 1 }$$

Λύση ως προς v

$$v=7$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{9v-15}\right)^{2}=\left(\sqrt{7v-1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{9v-15}στη δύναμη του 2 και λάβετε 9v-15.

$$9v-15=\left(\sqrt{7v-1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{7v-1}στη δύναμη του 2 και λάβετε 7v-1.

$$9v-15=7v-1$$

Αφαιρέστε 7v και από τις δύο πλευρές.

$$9v-15-7v=-1$$

Συνδυάστε το 9v και το -7v για να λάβετε 2v.

$$2v-15=-1$$

Προσθήκη 15 και στις δύο πλευρές.

$$2v=-1+15$$

Προσθέστε -1 και 15 για να λάβετε 14.

$$2v=14$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$v=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2 για να λάβετε 7.

$$v=7$$

Αντικαταστήστε το v με 7 στην εξίσωση \sqrt{9v-15}=\sqrt{7v-1}.

$$\sqrt{9\times 7-15}=\sqrt{7\times 7-1}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή v=7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4\times 3^{\frac{1}{2}}=4\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση \sqrt{9v-15}=\sqrt{7v-1} έχει μια μοναδική λύση.

$$v=7$$