Επίλυση sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Προσθέστε -20 και 7 για να λάβετε -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{7x-21}στη δύναμη του 2 και λάβετε 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Προσθήκη 52x και στις δύο πλευρές.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Συνδυάστε το 7x και το 52x για να λάβετε 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Αφαιρέστε 169 και από τις δύο πλευρές.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Αφαιρέστε 169 από -21 για να λάβετε -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -4x^{2}+ax+bx-190. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 59.

$$a=40 b=19$$

Γράψτε πάλι το -4x^{2}+59x-190 ως \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο -19 της δεύτερης ομάδας.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+10=0 και 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Αντικαταστήστε το x με 10 στην εξίσωση \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=10 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{19}{4} στην εξίσωση \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{19}{4} δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Η εξίσωση \sqrt{7x-21}=2x-13 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=10$$