Επίλυση sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{7x+46}στη δύναμη του 2 και λάβετε 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Συνδυάστε το 7x και το -8x για να λάβετε -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 46 για να λάβετε 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=5 b=-6$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-x+30 ως \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+5=0 και x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Αντικαταστήστε το x με 5 στην εξίσωση \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Αντικαταστήστε το x με -6 στην εξίσωση \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-6 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-2=-6$$

Η εξίσωση \sqrt{7x+46}=x+4 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=5$$