Επίλυση sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{5x+9}στη δύναμη του 2 και λάβετε 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Συνδυάστε το 5x και το -12x για να λάβετε -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 9 για να λάβετε 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{7}{4} στην εξίσωση \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{7}{4} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση \sqrt{5x+9}=2x+3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=0$$