Επίλυση sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{40-3x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+40. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=5 b=-8$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-3x+40 ως \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+5=0 και x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Αντικαταστήστε το x με 5 στην εξίσωση \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Αντικαταστήστε το x με -8 στην εξίσωση \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-8 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$8=-8$$

Η εξίσωση \sqrt{40-3x}=x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=5$$