Επίλυση sqrt{4x-8}=sqrt{x+7}

$$\sqrt { 4 x - 8 } = \sqrt { x + 7 }$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{4x-8}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4x-8}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4x-8.

$$4x-8=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+7}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+7.

$$4x-8=x+7$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x-8-x=7$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$3x-8=7$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$3x=7+8$$

Προσθέστε 7 και 8 για να λάβετε 15.

$$3x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{15}{3}$$

Διαιρέστε το 15 με το 3 για να λάβετε 5.

$$x=5$$

Αντικαταστήστε το x με 5 στην εξίσωση \sqrt{4x-8}=\sqrt{x+7}.

$$\sqrt{4\times 5-8}=\sqrt{5+7}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση \sqrt{4x-8}=\sqrt{x+7} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=5$$