Επίλυση sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{9+x} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{9+x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Προσθέστε 25 και 9 για να λάβετε 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Αφαιρέστε 34+x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 34+x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Αφαιρέστε 34 από 4 για να λάβετε -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Συνδυάστε το -x και το -x για να λάβετε -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{9+x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100 με το 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Αφαιρέστε 900 και από τις δύο πλευρές.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Αφαιρέστε 900 από 900 για να λάβετε 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Αφαιρέστε 100x και από τις δύο πλευρές.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Συνδυάστε το 120x και το -100x για να λάβετε 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Αντικαταστήστε το x με -5 στην εξίσωση \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$