Επίλυση sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{3-x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3+x\right)^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 9 από 3 για να λάβετε -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Συνδυάστε το -x και το -6x για να λάβετε -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-1 b=-6$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-7x-6 ως \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x-1=0 και x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Αντικαταστήστε το x με -1 στην εξίσωση \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με -6 στην εξίσωση \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-6 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$9=3$$

Η εξίσωση \sqrt{3-x}=x+3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=-1$$