Επίλυση sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Λύση ως προς z

$$z=-1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2z+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -zστη δύναμη του 2 και λάβετε z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Αφαιρέστε z^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -z^{2}+az+bz+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=3 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -z^{2}+2z+3 ως \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε -z στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο z-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε z-3=0 και -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Αντικαταστήστε το z με 3 στην εξίσωση \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή z=3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$3=-3$$

Αντικαταστήστε το z με -1 στην εξίσωση \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Απλοποιήστε. Η τιμή z=-1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Η εξίσωση \sqrt{2z+3}=-z έχει μια μοναδική λύση.

$$z=-1$$