Επίλυση sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x-3}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 4 και λάβετε 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 36 και 2 για να λάβετε 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Υπολογίστε το 72στη δύναμη του 2 και λάβετε 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Αφαιρέστε 5184x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5184, το b με 2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20736 επί -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{15551} με το -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{15551} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{15551} με το -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} στην εξίσωση \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} στην εξίσωση \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$