Επίλυση sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x^{2}-9}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Υπολογίστε x^{2}-9. Γράψτε πάλι το x^{2}-9 ως x^{2}-3^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με -3 στην εξίσωση \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=0$$

Η εξίσωση \sqrt{2x^{2}-9}=x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=3$$