Επίλυση sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Λύση ως προς x

$$x=9$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+7}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Συνδυάστε το 2x και το 8x για να λάβετε 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 7 για να λάβετε -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$1,9 3,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+9=10 3+3=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=9 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+10x-9 ως \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Αντικαταστήστε το x με 9 στην εξίσωση \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=9 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$9=9$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$7=1$$

Η εξίσωση \sqrt{2x+7}=x-4 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=9$$