Επίλυση sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -2\sqrt{x-4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+4}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-4}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+4-4x=-16$$

Συνδυάστε το 2x και το -4x για να λάβετε -2x.

$$-2x+4=-16$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x=-16-4$$

Αφαιρέστε 4 από -16 για να λάβετε -20.

$$-2x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Διαιρέστε το -20 με το -2 για να λάβετε 10.

$$x=10$$

Αντικαταστήστε το x με 10 στην εξίσωση \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=10 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Η εξίσωση \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=10$$