Επίλυση sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+35}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -35.

$$-1,35 -5,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=7 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+2x+35 ως \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Αντικαταστήστε το x με 7 στην εξίσωση \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$7=7$$

Αντικαταστήστε το x με -5 στην εξίσωση \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-5 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$5=-5$$

Η εξίσωση \sqrt{2x+35}=x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=7$$