Επίλυση sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+16}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Συνδυάστε το 2x και το -16x για να λάβετε -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 16 για να λάβετε 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{7}{2} στην εξίσωση \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{7}{2} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$3=-3$$

Η εξίσωση \sqrt{2x+16}=2x+4 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=0$$