Επίλυση sqrt{2x+15}=sqrt{5x+3}

$$\sqrt { 2 x + 15 } = \sqrt { 5 x + 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+15}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+15.

$$2x+15=\left(\sqrt{5x+3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{5x+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε 5x+3.

$$2x+15=5x+3$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+15-5x=3$$

Συνδυάστε το 2x και το -5x για να λάβετε -3x.

$$-3x+15=3$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x=3-15$$

Αφαιρέστε 15 από 3 για να λάβετε -12.

$$-3x=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$x=\frac{-12}{-3}$$

Διαιρέστε το -12 με το -3 για να λάβετε 4.

$$x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \sqrt{2x+15}=\sqrt{5x+3}.

$$\sqrt{2\times 4+15}=\sqrt{5\times 4+3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$23^{\frac{1}{2}}=23^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση \sqrt{2x+15}=\sqrt{5x+3} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$