Επίλυση sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

Λύση ως προς t

$$t=5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2t+15}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2t+15.

$$2t+15=t^{2}$$

Αφαιρέστε t^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2t+15-t^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-t^{2}+2t+15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -t^{2}+at+bt+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$-1,15 -3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=5 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -t^{2}+2t+15 ως \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε -t στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t-5=0 και -t-3=0.

$$t=5 t=-3$$

Αντικαταστήστε το t με 5 στην εξίσωση \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

Απλοποιήστε. Η τιμή t=5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Αντικαταστήστε το t με -3 στην εξίσωση \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή t=-3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$3=-3$$

Η εξίσωση \sqrt{2t+15}=t έχει μια μοναδική λύση.

$$t=5$$